题目内容

10．求（2x-$\frac{1}{x}$）9的二项展开式中含x3的项的系数．

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于03，求出r的值，即可求得展开式中含x3的项的系数．

解答 解：（2x-$\frac{1}{x}$）9的二项展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{9}^{r}$•（-1）r•29-r•x9-2r，
令9-2r=3，求得r=3，故展开式中含x3的项的系数为-${C}_{9}^{3}$•26=-5376．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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20．由2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开电梯的概率是（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{36}{49}$
1．已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．
（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
（ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．
18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$．若平面向量$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow{p}$|=（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$
5．函数g（x）=ax3+2x2+3ax在区间（-∞，$\frac{a}{3}$）内单凋递减，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0]B．[$-\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]C．（-∞，-$\frac{2}{3}$]D．（-∞，-$\frac{2}{3}$）
15．求幂函数y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$的定义域和值域，并画出它的大致图象．
2．设数列{an}满足：a1=2，8an+1=2an+$\sqrt{1+4{a}_{n}}$-1（n∈N），bn=$\sqrt{1+4{a}_{n}}$（n∈N），数列cn=$\frac{n（{b}_{n}-1）}{4}$，n∈N*，记数列{cn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2．
19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\frac{sinA-sinB}{sinC}$=$\frac{b+c}{a+b}$，
（1）求角A的大小；
（2）求4sinB•cosC的取值范围．
2．已知两个函数f1（x）=ln（|x-a|+2），f2（x）=ln（|x-2a+1|+1），a∈R．
（1）若a=0，求使得f1（x）=f2（x）的x的值；
（2）若|f1（x）-f2（x）|=f1（x）-f2（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数F（x）=$\frac{{f}_{1}（x）+{f}_{2}（x）}{2}$-$\frac{|{f}_{1}（x）-{f}_{2}（x）|}{2}$的值域．

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