Question

18．下列关于空间向量的运算法则正确的是（　　）
①$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$
②（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）
③（λ+μ）$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{a}$（λ，μ∈R）
④λ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=λ$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据向量运算的几何意义，逐一分析四个答案中的运算律是否满足向量运算，综合可得答案．

解答 解：向量加法满足交换律：故①$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$正确；
向量加法满足结合律：故②（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）正确；
数乘向量满足分配律：故③（λ+μ）$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{a}$（λ，μ∈R）正确；
④λ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=λ$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R）正确；
故正确的命题有4个，
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了向量的基本运算律，难度不大，属于基础题．