Question

1．等比数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=-$\frac{1}{2}$a_n，则S_n=2+（-$\frac{1}{2}$）^n-1．

Answer 1

分析 由已知等比数列{a_n}满足a₁=3，q=-$\frac{1}{2}$，由此能求出S_n．

解答 解：∵等比数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=-$\frac{1}{2}$a_n，
∴q=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{2}$，
S_n=$\frac{3[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=2-2（-$\frac{1}{2}$）ⁿ=2+（-$\frac{1}{2}$）^n-1．
故答案为：2+（-$\frac{1}{2}$）^n-1．

点评 本题考查等比数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．