题目内容
设A（1，-2，x），B（x，3，0），C（7，x，6），且A，B，C三点能够成直角三角形，求x的值．
考点：空间两点间的距离公式
专题：空间位置关系与距离
分析：先利用坐标，求出向量，再分类讨论，利用数量积为0，即可求得x的值．
解答：
解：∵A（1，-2，x），B（x，3，0），C（7，x，6），
∴
=（x-1，5，-x），
=（7-x，x-3，6），
=（6，x+2，6-x）
分三种情况：
①A为直角，
•
=0，∴6x-6+5x+10-6x+x2=0，∴x=-1，或x=-4．
②B为直角，
•
=0，∴7x-7-x2+x+5x-15-6x=0，∴x无解．
③C为直角，
•
=0，∴42-6x+x2-x-6+36-6x=0，即x2-x+72=0，方程无解
综上，x的值为-1或-4
∴
| AB |
| BC |
| AC |
分三种情况：
①A为直角，
| AB |
| AC |
②B为直角，
| AB |
| BC |
③C为直角，
| BC |
| AC |
综上，x的值为-1或-4
点评：本题考查空间向量，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是用坐标表示向量，利用数量积为0建立方程．
练习册系列答案
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下列各函数中，为指数函数的是（ ）
| A、f（x）=x2 | ||
| B、f（x）=（-2）x | ||
| C、f（x）=5x | ||
D、f（x）=x
|
已知向量
=（4，0），B是圆C：（x-
）2+（y-
）2=1上的一个动点，则两向量
与
所成角的最大值为（ ）
| OA |
| 2 |
| 2 |
| OA |
| OB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x|y=ln（1-x2）}，则M∩N=（ ）
| A、{x|-1≤x≤1} |
| B、{x|-1≤x≤0} |
| C、{x|0＜x≤1} |
| D、{x|0≤x＜1} |
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