Question

9．设f（x）=ax²+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a+b的值是$\frac{1}{3}$；f（a）=$\frac{1}{27}$．

Answer 1

分析 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（-x）=f（x），且定义域关于原点对称，a-1=-2a，求出a，b，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=ax²+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），∴b=0，
又 a-1=-2a，
∴a=$\frac{1}{3}$，
∴a+b=$\frac{1}{3}$，
f（a）=f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{1}{27}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{27}$．

点评 本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（-x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数．