Question

14．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为$\frac{R}{2}$，它的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{24}{R^3}$．

Answer 1

分析 设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．

解答 解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，
∴r=$\frac{R}{2}$，
∵R²=r²+h²，
∴h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴V=$\frac{1}{3}$×π×（$\frac{R}{2}$）²×$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\frac{{\sqrt{3}}}{24}{R^3}$，
故答案为：$\frac{R}{2}$；$\frac{{\sqrt{3}}}{24}{R^3}$；

点评 本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆锥的体积公式，属于基础题．