题目内容

20．已知方程$\frac{{x}^{2}}{5-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是1＜k＜3．

分析 直接由题意可得5-k＞k-1＞0求得k的范围得答案．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{5-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴5-k＞k-1＞0，
∴1＜k＜3．
故答案为：1＜k＜3．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础题．

练习册系列答案
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10．在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于y轴的对称点的坐标为（2，1，-4）．
11．椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=4；${S_{△P{F_1}{F_2}}}$的大小为4$\sqrt{3}$．
8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（　　）
A．8πB．$\frac{25}{2}π$C．12πD．$\frac{41}{4}π$
15．如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为8：27．
5．（文）下列四个命题中真命题的序号是①③④．
①5≥4；②函数f（x）=x3+x2是增函数，且值域是R；③$\sqrt{2}$不是有理数；④方程x2-2=0的根是$\sqrt{2}$，或方程的根是$-\sqrt{2}$．
12．下列说法中不正确的有①②③
①若存在x1，x2∈I，当x1＜x2时，f （x1）＜f （x2），则y=f（x）在I上是增函数；
②函数y=x2在R上是增函数；
③y=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
9．设f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a+b的值是$\frac{1}{3}$；f（a）=$\frac{1}{27}$．
10．已知A、B分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的左右两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设C、D是椭圆上的两点，OC⊥OD，求三角形OCD面积的最小值．

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