Question

已知平面向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=2，（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-2，则

a

与

b

的夹角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设

a

与

b

的夹角为θ，由题意可得4+2×2×cosθ-2×4=-2，解得cosθ的值，再结合θ∈[0，π]，求得θ的值．

解答： 解：设

a

与

b

的夹角为θ，由题意可得

a

2+

a

•

b

-2b²=-2，
即4+2×2×cosθ-2×4=-2，解得cosθ=

1

2

．
再结合θ∈[0，π]，∴θ=

π

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．