Question

1．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是30m，则河流的宽度BC等于（　　）

• A． $30（\sqrt{3}-1）m$
• B． $60（\sqrt{3}-1）m$
• C． $90（\sqrt{3}-1）m$
• D． $120（\sqrt{3}-1）m$

Answer 1

分析 求出三角形ABC的三个角和边AC=60，利用正弦定理解出BC．

解答 解：由题意可知∠C=30°，∠BAC=45°，
∴∠ABC=105°，AC=60，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{BC}{sin∠BAC}=\frac{AC}{sin∠ABC}$，
即$\frac{BC}{sin45°}=\frac{60}{sin75°}$，解得BC=$\frac{60•\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$=60（$\sqrt{3}$-1）．
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于中档题．