Question

已知f（x）=x|x-1|+1，f（2^x）=

5

4

（其中x＞0），则x=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得2x|2x-1|+1=

5

4

，由此能求出x=log2

1+ 2

2

．

解答： 解：∵f（x）=x|x-1|+1，
f（2^x）=

5

4

（其中x＞0），
∴2x|2x-1|+1=

5

4

，
∴2x|2x-1|=

1

4

，
∵x＞0，∴（2^x）²-2^x-

1

4

=0，
解得2^x=

1+ 2

2

，
∴x=log2

1+ 2

2

．
故答案为：log2

1+ 2

2

．

点评：本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．