Question

19．若直线l：ax-y-a+3=0将关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=2x-ay的最小值为-6．

Answer 1

分析 根据条件求出直线恒过定点C（1，3），根据面积相等得到直线过AB的中点，求出a的值，结合直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：直线l：a（x-1）-（y-3）=0过定点C（1，3），x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面区域：
区域的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（0，1），M为A，B的中点，则l过（0，1）点，直线平分可行域的面积，则a=2，
z=2x-ay=2x-2y，即y=x-$\frac{z}{2}$，经过区域内的点A时，目标函数取得最小值．
此时最大值为：-2×1-2×2=-6．
从而易求：z_min=-6．
故答案为：-6．

点评 本题主要考查线性规划的应用，直线恒过定点以及三角形面积相等的应用，直线斜率的计算，综合性较强，利用数形结合是解决本题的关键．