题目内容

9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1B．a≤-$\frac{3}{4}$C．a≥1或a＜-$\frac{3}{4}$D．a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$

分析 作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．

解答 解：画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$的图象如图：

与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，
则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；
若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-$\frac{3}{4}$，
∴a的范围为a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．

练习册系列答案
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