题目内容
如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=考点：与二面角有关的立体几何综合题
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意，可连接EC，在三角形EBC中利用余弦定理求出EC的长度，再证明三角形ECD是直角三角形，然后在其中利用勾股定理求得纯然ED的长度
解答：
解：由题意可知，∠FAD=∠EBC=60°，连接EC，
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=
又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=
=
a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=
=
=
a
故答案为
a
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=
| EB2+BC2-2×EB×BC×cos60° |
又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=
| a2+4a2-2×a×2a×cos60° |
| 3 |
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=
| EC2+CD2 |
| 3a2+4a2 |
| 7 |
故答案为
| 7 |
点评：本题考查与二面角有关的立体几何题，余弦定理求长度，立体几何中的长度问题一般在三角形中求解，解三角形的相关知识在此类题中应用较广泛
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已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）＞f′（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A、f(a)＞
| ||
B、f(a)＜
| ||
| C、f（a）＞eaf（0） | ||
| D、f（a）＜eaf（0） |
进入2013年后全国各地雾霾天气频发，一个重要的诱因是空气中细小颗粒物．我国新引入PM2.5来衡量大气的质量．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．长沙市环保局从该市市区2013年1月份的PM2.5监测数据中随机抽取7天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是双曲线y2-
=1的离心率e=2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为（ ）
| x2 |
| m |
A、
| ||
B、9
| ||
C、27
| ||
D、36
|