Question

在等差数列{a_n}中，a9=

1

2

a12+6，则数列{a_n}的前11项和S₁₁等于

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式推导出a₁+5d=12，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S₁₁．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，a9=

1

2

a12+6，即2a₉=a₁₂+12，
∴2（a₁+8d）=a₁+11d+12，
∴a₁+5d=12，
∴S₁₁=

11

2

（a₁+a₁₁）
=

11

2

（2a₁+10d）
=11（a₁+5d）
=11×12
=132．
故答案为：132．

点评：本题考查数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．