Question

16．解下列关于未知数x的不等式：
（1）|x-1|＞2；
（2）a^1-x＜a^x+1（0＜a＜1）．

Answer 1

分析 （1）分类讨论即可，
（2）根据指数函数的单调性即可求出

解答 解：（1）当x-1≥0，即x≥1时，有$\left\{\begin{array}{l}x-1＞2\\ x≥1\end{array}\right.⇒x＞3$，
当x-1＜0，即x＜1时，有$\left\{\begin{array}{l}-（{x-1}）＞2\\ x＜1\end{array}\right.⇒x＜-1$，
综上得，原不等式的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
（2）当0＜a＜1时，函数y=a^x为单调递减函数，
由题意得，1-x＞x+1，解得x＜0，故原不等式的解集为（-∞，0）．

点评 本题考查了绝对值不等式和指数不等式的解法；关键是正确转化以及分类讨论；属于基础题．