题目内容
已知a＞0，b＞0，且a+b=3，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得
+
=
（
+
）（a+b），由基本不等式可得．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
解答：
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=3，
∴
+
=
（
+
）（a+b）
=
（3+
+
）≥
（3+2
）=
，
当且仅当
=
即b=
a时取等号，
故
+
的最小值为：
故答案为：
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
=
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
| 2a |
| b |
| 1 |
| 3 |
|
2
| ||
| 3 |
当且仅当
| b |
| a |
| 2a |
| b |
| 2 |
故
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查基本不等式，正确变形是解决问题的关键，属基础题．
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