Question

2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{x}$
• B． $f（x）=\frac{1}{x}$
• C． f（x）=e^x
• D． f（x）=sinx

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和函数零点的定义进行判断即可．

解答 解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数．
B．函数为奇函数，由$f（x）=\frac{1}{x}$=0得方程无解，即函数没有零点．
C．f（x）=e^x为增函数，函数为非奇非偶函数，且没有零点．
D．f（x）=sinx是奇函数，且存在零点，满足条件．
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性和函数零点的判断，比较基础．