题目内容
13．在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a=2bcosC，则△ABC是（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 直角三角形 |
分析 先根据题设条件求得cosC的表达式，进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式，二者相等化简整理求得b=c，进而判断出三角形为等腰三角形．
解答 解：∵a=2bcosC，
∴cosC=$\frac{a}{2b}$，
∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴$\frac{a}{2b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，化简整理得b=c，
∴△ABC为等腰三角形．
故选：B．
点评 本题主要考查了解三角形的应用和三角形形状的判断．解题的关键是利用了cosC这一桥梁完成了问题的转化，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．已知lg2=a，lg3=b，则用a，b表示lg15为（ ）
| A． | b-a+1 | B． | b（a-1） | C． | b-a-1 | D． | b（1-a） |
18．已知向量$\overrightarrow p=（2，-3）$，$\overrightarrow q=（x，6）$，且$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow q$，则$|{\overrightarrow p+\overrightarrow q}|$的值为（ ）
| A． | 13 | B． | 14 | C． | $\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{14}$ |
5．命题“?x0∈R，使得$x_0^2+2{x_0}+5=0$”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，都有$x_{\;}^2+2x+5≠0$ | B． | ?x∈R，都有$x_{\;}^2+2x+5=0$ | ||
| C． | ?x0∈R，都有$x_0^2+2{x_0}+5≠0$ | D． | ?x∉R，都有$x_{\;}^2+2x+5≠0$ |
2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）
| A． | $f（x）=\sqrt{x}$ | B． | $f（x）=\frac{1}{x}$ | C． | f（x）=ex | D． | f（x）=sinx |