Question

在△A BC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，cosB=

3

5

且ac=35．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根据面积公式求S_△ABC的值．
（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，从而可求cosC的值，即可求出C的值．

解答： 解：（1）∵cosB=

3

5

，且B∈（0，π），
∴sinB=

1-cos2B

=

4

5

，又ac=35，…（3分）
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×35×

4

5

=14．…（6分）
（2）由ac=35，a=7，
得c=5，…（7分）
∴b²=a²+c²-2accosB=49+25-2×7×5×

3

5

=32，
∴b=4

2

，…（9分）
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

49+32-25

2×7×4 2

=

2

2

…（10分）
又C∈（0，π）…（11分）
∴C=

π

4

．…（12分）

点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．