Question

定义一种运算a?b=

a，a≤b b，a＞b

，令f（x）=（3+2x-x²）?|x-t|（t为常数），且x∈[-3，3]，则使函数f（x）的最大值为3的t的集合是（　　）

• A、{3，-3}
• B、{-1，5}
• C、{3，-1}
• D、{-3，-1，3，5}

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据定义，先计算y=3+2x-x²在x∈[-3，3]上的最大值，然后利用条件函数f（x）最大值为4，确定t的取值即可．

解答： 解：y=3+2x-x²在x∈[-3，3]上的最大值为3，所以由3+2x-x²=3，解得x=2或x=0．
所以要使函数f（x）最大值为3，则根据定义可知，
当t＜1时，即x=2时，|2-t|=3，此时解得t=-1．
当t＞1时，即x=0时，|0-t|=3，此时解得t=3．
故t=-1或3．
故选C．

点评：本题主要考查新定义的理解和应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的分析能力．