题目内容
18．二次不等式-$\frac{a}{3}$x2+2bx-c＜0的解集是全体实数的充要条件是（ ）| A． | $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac＜0}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac＞0}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac＞0}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac＜0}\end{array}\right.$ |
分析 根据二次不等式-$\frac{a}{3}$x2+2bx-c＜0的解集是全体实数，得出$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{3}＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，化简即可．
解答 解：二次不等式-$\frac{a}{3}$x2+2bx-c＜0的解集是全体实数，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{3}＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{4b}^{2}-\frac{4}{3}ac＜0}\end{array}\right.$．
故选：A．
点评 本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题目．
练习册系列答案
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如图，在△OAB中，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$，AD与BC交于点M，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$．
6．若点P（x0，y0）是曲线y=xex上任意一点，则|x0-y0-4|的最小值为（ ）
| A． | 4 | B． | $3\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 2 |
13．将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
8．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-2，|{\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{2}$，则△ABC的面积的最大值为（ ）
| A． | 5 | B． | 3 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |