题目内容
7．已知一个长方体的表面积为48（单位：cm2），12条棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是[16，20]（单位：cm3）．分析 求出体积关于c的函数，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．
解答 解：设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则a+b+c=9，ab+bc+ac=24，
化简可得V=abc=c（c2-9c+24），c的范围[1，5]
∴V′=3（c-2）（c-4），
∴函数在（1，2），（4，5）上单调递增，（2，4）上单调递减，
c=2时，V=20，c=4时，V=16，
∴这个长方体的体积的取值范围是[16，20]．
故答案为：[16，20]．
点评 本题考查长方体体积的计算，考查导数知识的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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