题目内容

2．如果f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），则f（x）可以是（　　）
A．sin2xB．cosxC．sin|x|D．|sinx|

分析 判断函数的周期性以及函数的奇偶性，判断选项即可．

解答 |解：f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），可得函数的周期为：π，是偶函数；
y=sin2x是奇函数，y=cosx的周期为2π，y=sin|x|是偶函数，周期为2π；
y=|sinx|，满足题意．
故选：D．

点评 本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的判断与应用，是基础题．

练习册系列答案
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7．已知f（x）和g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集是（1，3），g（x）＞0的解集是（2，4），则f（x）•g（x）＞0的解集是{x|2＜x＜3或-3＜x＜-2}．
13．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数（例如：若a1=a3=a5=1，a2=a4=0，则A=10101，等等），其中二进制数A的各位数字中，已知a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为$\frac{1}{3}$，出现1的概率为$\frac{2}{3}$．记X=a1+a2+a3+a4+a5，现在仪器启动一次．
（Ⅰ）求X=3的概率P（X=3）；
（Ⅱ）求X的数学期望E（X）．
10．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{30}}{10}$．
17．已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数$g（x）=f（x）+\frac{1}{2}{x^2}-bx$．
（1）求实数a的值；
（2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若$b≥\frac{13}{3}$，求g（x1）-g（x2）的最小值．
7．函数f（x）=1-2x，x∈[1，2]的值域为[-3，-1]．
14．在复平面内，复数$\frac{2}{1+i}$-2对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．已知复数$ω=-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$
（1）分别计算ω2 和$\frac{1}{1+ω}$的值；
（2）在复平面内，复数ω对应的向量为$\overrightarrow{OA}$，复数ω2对应的向量为$\overrightarrow{OB}$．求向量$\overrightarrow{AB}$对应的复数z及复数z的模．
12．执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为8．

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