Question

7．已知f（x）和g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集是（1，3），g（x）＞0的解集是（2，4），则f（x）•g（x）＞0的解集是{x|2＜x＜3或-3＜x＜-2}．

Answer 1

分析 首先依据题设，分析求f（-x）＞0和g（-x）＞0的解集．讨论f（x）•g（x）＞0的两种情况，最后两个x的范围的并集即为本题的答案．

解答 解：∵f（x）、g（x）都是定义域为R的奇函数，f（x）＞0的解集是（1，3），g（x）＞0的解集是（2，4），
∴f（-x）＞0的解集为（-3，-1），g（-x）＞0的解集为（-4，-2），
由f（x）•g（x）＞0得$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$．
∴2＜x＜3或-3＜x＜-2．
故答案为：{x|2＜x＜3或-3＜x＜-2}．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的运用．做题时应注意解不等式的时候全面细心．