[题目]在三棱柱ABC﹣A1B1C1中.E是棱AB的中点.动点F是侧面ACC1A1上一点.若EF//平面BCC1B1.则动点F的轨迹是( )A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中点，动点F是侧面ACC1A1（包括边界）上一点，若EF//平面BCC1B1，则动点F的轨迹是（）

A.线段B.圆弧

C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分

【答案】A

【解析】

分别取AC，A1C1，A1B1的中点N，F，M，连接ME，MF，NE，EF，证明N，E，M，F共面，利用线面平行证明EF∥平面BCC1B1，则轨迹可求

如图所示：

分别取AC，A1C1，A1B1的中点N，F，M，连接ME，MF，NE，EF，

因为E为AB的中点，所以NE∥BC且NE，FM∥B1C1，MFB1C1，

所以N，E，M，F共面，

所以ME∥BB1，NE∥BC，

所以ME∥平面BCC1B1，NE∥平面BCC1B1

而NE∩ME＝E，BC∩BB1＝B，

所以面NEMF∥平面BCC1B1，而EF面MN，

所以EF∥平面BCC1B1，

所以要使EF∥平面BCC1B1，则动点F的轨迹为线段FN．

故选：A．

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