Question

【题目】2020年是我国垃圾分类逐步凸显效果关键的一年.在国家高度重视，重拳出击的前提下，高强度、高频率的宣传教育能有效缩短我国生活垃圾分类走入世界前列所需的时间，打好垃圾分类这场“持久战”，“全民战”.某市做了一项调查，在一所城市中学和一所县城中学随机各抽取15名学生，对垃圾分类知识进行问答，满分为100分，他们所得成绩如下：

城市中学学生成绩分别为：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

县城中学学生成绩分别为：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）

（2）从城市中学成绩在80分以上的学生中抽取4名，记这4名学生的成绩在90分以上的人数为X，求X的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）茎叶图见解析，城市中学的平均分高于县城中学平均分，城市中学学生成绩比较集中，县城中学学生成绩比较分散；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）县城中学学生成绩60段有5人，70分段有7人，80分段2人，90分段1人，共四个分数段；城市中学学生成绩60段有0人，70分段有5人，80分段7人，90分段3人，共三个分数段；城市中学学生成绩平均分高一些，也相对集中.

(2)城市中学成绩 80分以上的学生共有10名，93分以上的学生共有3名, 从城市中学成绩在80分以上的学生中抽取4名,因此，1，2，3，由古典概型计算各个概率，列出分布列，后求期望即可.

解：（1）茎叶图如图所示．

城市中学的平均分高于县城中学平均分，

城市中学学生成绩比较集中，县城中学学生成绩比较分散．

（2）80分以上的学生共有10名，93分以上的学生共有3名，

由题可知，1，2，3，

，，

，

，

X的分布列为

．