Question

函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f′（x）的图象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象,导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先看定义域，然后先依据原函数的单调性，判断导函数的符号，还无法辨别的再根据原函数增减的快慢判断导函数的绝对值的大小．

解答： 解：依据原函数图象可看出①当x＜0时，函数y=f（x）递增，所以此时f′（x）＞0，y=f′（x）的图象在x轴上方；
②当x＞0时，函数y=f（x）递减，所以f′（x）＜0，y=f′（x）的图象在x轴下方．
故选D

点评：判断原函数与导函数图象之间的关系，主要是依据三点：在定义域内的某区间上①原函数递增，则导函数为正，图象在x轴上方；原函数递减，则导函数为负，图象在x轴下方；②极值点处的导数为零；③原函数增或减得越快（慢），则导函数的绝对值越大（小）．