题目内容

已知△ABC中，BC=2，∠A=
π
3
，则|
AB
+
AC
|的最大值（　　）
A、
21
3
B、
2
21
3
C、2
3
D、4
3
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：先由正弦定理可得，
b
sinB
=
c
sinC
=
2
sin60°
=
4
3
3
可表示b，c，然后对已知所求式子平方，结合向量数量积的定义、二倍角公式进行化简，最后结合正弦函数的性质可求最大值
解答： 解：∵BC=2，∠A=
π
3

由正弦定理可得，
b
sinB
=
c
sinC
=
2
sin60°
=
4
3
3

∴b=
4
3
sinB
3
，c=
4
3
sinC
3
=
4
3
sin(120°-B)
3

∵|
AB
+
AC
|2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC

=
16sin2(120°-B)
3
+
16sin2B
3
+
16sinBsin(120°-B)
3

=
16
3
[
1-cos2B+1-cos(240°-2B)
2
+
3
sinBcosB+sin2B
2
]
=
16
3
（1-
1
2
cos2B+
1
4
cos2B+
3
4
sin2B+
3
4
sin2B+
1-cos2B
4
）
=
16(
5
4
+
3
sin2B
2
-
cos2B
2
)
3

=
20
3
+
16
3
sin(2B-30°)
当2B-30°=90°即B=60°时取得最大值12
则|
AB
+
AC
|的最大值为2
3

故选C
点评：本题主要考查了向量数量积的定义、二倍角公式、辅助角公式的综合应用，熟练掌握基本公式是求解问题的关键
练习册系列答案
相关题目
函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f′（x）的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
点P从（-1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动
π
3
弧长到达Q点，则Q点坐标为（　　）
A、（-
1
2
，
3
2
）
B、（-
3
2
，-
1
2
）
C、（-
1
2
，-
3
2
）
D、（-
3
2
，
1
2
）
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n-1，则a5的值为（　　）
A、20B、21C、22D、23
在R上定义运算|
 
a
b
 
c
d
|=ad-bc，若|
 
x
-x
 
3
x
|＜|
 
2
1
 
0
2
|成立，则x的取值范围是（　　）
A、（-4，1）
B、（-1，4）
C、（-∞，-4）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪+∞）
在数列{an}中，“n≥2，an=2an-1”是“{an}是公比为2的等比数列”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}，则
a-b
a
的值为（　　）
A、-
1
6
B、
1
6
C、-
7
6
D、
7
6
设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）证明：当n＞m＞1时，（1+n）m＜（1+m）n；
（Ⅲ）证明：当n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，（
x12 
1+x1
+
x22
1+x2
+
x32
1+x3
+…+
xn2
1+xn
） 
1
n
＞（
1
2014
） 
1
2013
．
设：f（x）=x2+2mx+2m（m∈R）
（1）解关于x的不等式f（x）≤x+4m；
（2）当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥x+1恒成立，求m的取值范围．

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