题目内容
20．双曲线3x2-y2=75上一点P到它的一个焦点的距离等于12，那么点P到它的另一个焦点的距离等于22．分析 将双曲线的方程化为标准方程，可得a，b，c，由c+a=15，c-a=5，可得P，F1在y轴的同侧，设|PF1|=12，运用双曲线的定义，可得|PF2|=2或22，检验舍去2．
解答 解：双曲线3x2-y2=75即为
$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{75}$=1，即有a=5，b=5$\sqrt{3}$，c=10，
由c+a=15，c-a=5，可得P，F1在y轴的同侧，
设|PF1|=12，
由双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2a=10，
即有|12-|PF2||=10，
解得|PF2|=2或22，
由|PF2|的最小值为c-a=5＞2，
即有|PF2|=22，
故答案为：22．
点评 本题考查双曲线上的点到一焦点的距离的求法，注意运用双曲线的定义和焦半径的最小值，考查运算能力，属于基础题和易错题．
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14．下列式子正确的是（ ）
| A． | cos（-$\frac{π}{10}$）＜cos（-$\frac{π}{9}$） | B． | tan$\frac{π}{6}$＜tan$\frac{2}{7}$π | C． | sin$\frac{8}{7}$π＞sin$\frac{π}{11}$ | D． | cos$\frac{2}{5}$π＜cos$\frac{6}{5}$π |
8．
（普通中学做）如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
（普通中学做）如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{3}$+1 | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | $\sqrt{5}$+1 | D． | $\sqrt{5}$-1 |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．
12．已知点（2，1）在双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
