题目内容

已知向量
a
=（
1
2
，
3
2
），
b
=（
3
2
，
1
2
），则下列关系正确的是（　　）
A、（
a
+
b
）⊥
b
B、
a
⊥（
a
+
b
）
C、（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
）
D、
a
⊥
b
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：先求
a
+
b
与
a
-
b
的坐标，根据向量数量积的坐标运算，看哪两项数量积为0，即可判断哪两个向量垂直．
解答： 解：
a
+
b
=(
1+
3
2
，
1+
3
2
)；
∴(
a
+
b
)•
b
=
3+
3
4
+
1+
3
4
≠0；
a
•(
a
+
b
)=
1+
3
4
+
3+
3
4
≠0；
a
-
b
=(
1-
3
2
，
3
-1
2
)，∴(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1-3
4
+
3-1
4
=0，∴(
a
-
b
)⊥(
a
+
b
)；
故选C．
点评：考查向量的坐标运算，数量积的坐标运算，两向量垂直的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
已知x，y∈（-
1
2
，
1
2
），m∈R且m≠0，若
2x
x2+1
+sinx+2m=0
2y
4y2+1
+sinycosy-m=0
，则
y
x
=
 
．
下列函数的值域是R的函数是（　　）
A、y=（
1
2
）n
B、y=x2
C、y=x-1
D、y=logax（a＞0，a≠1）
一个正方体的展开图如图所示，A，B分别为原正方体两条棱的中点，在原来的正方体中，CB与AD所成的角是（　　）
A、0°B、30°
C、60°D、90°
无论b值如何变化，函数y=b-x+1+1（b＞0且b≠1）恒过定点（　　）
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（1，2）
D、（2，1）
已知函数f（x）=
|lg|x||，(x≠0)
0，(x=0)
，则方程f2（x）-f（x）=0的实根共有（　　）
A、5个B、6个C、7个D、8个
若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=
1
3
，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（　　）
A、4和2B、4和4
C、2和4D、2和2
曲线y=ln（x+1）在x=0处的切线方程是（　　）
A、y=x
B、y=-x
C、y-
1
2
x
D、y=2x
直线l：y=x+6与圆x2+y2-2y-4=0的公共点的个数为（　　）
A、2或1B、1C、0D、2

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