题目内容

8．5人从左至右排成一行，甲排在中间的不同方法种数有（　　）
A．12B．24C．36D．120

分析 根据题意，分2步进行分析：①分析甲，甲必须排在中间，有1种情况，②分析其他4个人，将剩余的4个人排在除中间之外的4个位置，由排列数公式计算可得其排法数目；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①甲必须排在中间，有1种情况，
②将剩余的4个人排在除中间之外的4个位置，有A44=24种排法；
则甲排在中间的不同方法种数有1×24=24种；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的运用，涉及分步计数原理的应用，注意要先满足甲排在中间的要求．

练习册系列答案
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18．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是$\overline z$，则复数$\frac{\overline z}{i}$=（　　）
A．-1-2iB．1-2iC．-1+2iD．1+2i
19．若α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，则cosα=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．-$\frac{4}{3}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$
16．设k≠0，若函数y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．
（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图形，写出y1，y2两图象的位置关系；
（2）当-2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；
（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．
3．函数y=lg（x2-4）+$\sqrt{{x}^{2}+6x}$的定义域是（　　）
A．（-∞，-2）∪[0，+∞）B．（-∞，-6]∪（2，+∞）C．（-∞，-2]∪[0，+∞）D．（-∞，-6）∪[2，+∞）
13．如图，△ABC中，D为AC中点，E为BD中点，设$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AE}$；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且（$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）$⊥\overrightarrow{a}$，求△ABC的面积．
20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，5），$\overrightarrow{c}$=（x，y），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$），$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，则x+y=$\frac{63}{8}$．
17．在△ABC中，若sin（B+C）=2sinBcosC，那么这个三形一定是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
16．在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA-2sinA）cosC=0．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{5}$，AB边上的中线CM=$\sqrt{2}$，求sinB及△ABC的面积．

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