题目内容
已知长方体
，点
为
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）若
，试问在线段
上是否存在点
使得
，若存在求出
，若不存在，说明理由.
，点为的中点.（1）求证：
面；（2）若
，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.（1）证明详见解析；（2）存在，证明详见解析.
试题分析：（1）设
与
的交点为
，由三角形的中位线可证
∥AB1,,最后根据直线与平面平行的判定定理可证面；（2）假设存在，连结
交于点
，由直线与平面垂直的性质定理可得BC⊥AE,由直线与平面垂直的判定定理可得AE⊥平面
,即得证.根据两对应角相等，三角形相似证得Rt△ABE～Rt△A1AB,有相似比可证的的比值.试题解析：（1）证明：
连结
交于点，所以为的中点，连结
在
中，为的中点
4分
面且
面
面 7分
（2）若在线段
上存在点得，连结交于点
面
且
面 
又
且
面
面
面
10分在
和
中有：
同理：
12分
即在线段上存在点有
14分
练习册系列答案
相关题目
中，
平面
，底面
∥
，
，
,
⊥平面
；
与
所成角的大小。
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等且
交
于点
.
;
.
中，
平面
，
，
， 
，
分别是
，
的中点．
∥平面
；
平面
；
与平面
中，下列结论不正确的是 ( )
是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 ( )
则
，则
，
则
，则
平面
，直线
平面
，则下列四个结论：
，则
②若
，则
是
的直径，
垂直于
是圆周上不同于
的任意一点，则图中直角三角形有 个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）.
和平面
，若
，
，过点
且平行于