题目内容

1．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：
x
人数
y		ABC
A144010
Ba36b
C28834
若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．
（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；
（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．

分析 （1）由频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出a，b的值．
（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2，由此利用列举法能求出所求概率．

解答 解：（1）由频率=$\frac{频数}{总数}$，得到$\frac{14}{n}=0.07$，
解得n=200，
∴$\frac{14+a+28}{200}=0.3$，解得a=18，
∵14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，
∴b=12．
（2）∵a+b=30，且a≥8，b≥6，
∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2，
（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），（12，18），（13，17），
（14，16），（15，15），（16，14），（17，12），（18，12），（19，20），（20，10），（21，9），（22，8），（23，7），（24，6），
共17组，
其中a＞b+2的有8组，
∴数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率P=$\frac{8}{17}$．

点评 本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$+1C．$\sqrt{2}$D．2+$\sqrt{3}$
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已知，满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 ．
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（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（ ${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

已知定义在内的函数满足，当时，则当时，方程的不等实数根的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

设集合，集合，则等于（ ）

A． B．

C． D．

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