Question

如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

Answer 1

以D为坐标原点，直线DA，DC，DD₁分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A₁（1，0，1），D₁（0，0，1），
E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）
（1）证明 

（2）解 因为E为AB的中点，则E（1，1，0），
从而，
，
设平面ACD₁的法向量为，
则
也即，得，从而，所以点E到平面AD₁C的距离为

略