题目内容
如图所示,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
(Ⅰ)求异面直线EF与AG所成角的余弦值;
(Ⅱ)求证:BC∥面EFG;
(Ⅲ)求三棱锥E-AFG的体积.
(Ⅰ)求异面直线EF与AG所成角的余弦值;
(Ⅱ)求证:BC∥面EFG;
(Ⅲ)求三棱锥E-AFG的体积.
Ⅰ)解:因为E,F分别是PA,PD的中点,所以EF∥AD,
于是,∠DAG是EF与AG所成的角....................2分
EF与AG所成角的余弦值是..................4分
(Ⅱ)因为BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF..........6分
∥平面EFG............8分
(Ⅲ)VE-AFG=VG-AEF=
于是,∠DAG是EF与AG所成的角....................2分
EF与AG所成角的余弦值是..................4分
(Ⅱ)因为BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF..........6分
∥平面EFG............8分
(Ⅲ)VE-AFG=VG-AEF=
(I)求即可.
(2)证明BC//AD//EF.
1. 根据转化成求三棱锥G-AEF的体积.
(2)证明BC//AD//EF.
1. 根据转化成求三棱锥G-AEF的体积.
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