Question

已知sin（π+α）=-

3

5

，

5

2

π＜α＜3π，tan（

π

2

-β）=

12

5

，0＜β＜

π

2

，求cos（2α-β）

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知数据可得sinα和cosα的值，进而可得sin2α和cos2α，再由同角三角函数的基本关系可得sinβ和cosβ，代入cos（2α-β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ计算可得．

解答： 解：∵sin（π+α）=-

3

5

，∴sinα=

3

5

，
又∵

5

2

π＜α＜3π，∴cosα=-

4

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
∴cos2α=cos²α-sin²α=

7

25

，
又∵tan（

π

2

-β）=

12

5

，0＜β＜

π

2

，
∴tanβ=

5

12

，∴sinβ=

5

13

，cosβ=

12

13

，
∴cos（2α-β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ
=

7

25

×

12

13

-

24

25

×

5

13

=

36

325

点评：本题考查三角函数公式的综合应用，涉及诱导公式和和差角的公式，属中档题．