题目内容

函数y=cos(
x
2
-
π
3
)，x∈[0，2π]的值域是
 
．
分析：根据0≤x≤2π，求得
x
2
-
π
3
的范围，可得 cos（
x
2
-
π
3
）的范围，从而求得函数的值域．
解答：解：∵0≤x≤2π，
∴-
π
3
≤
x
2
-
π
3
≤
2π
3
，
∴-
1
2
≤cos（
x
2
-
π
3
）≤1，
故函数的值域为：[-
1
2
，1]，
故答案为：[-
1
2
，1]．
点评：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x2-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（0，
1
2
）
C、（-2，
1
2
）
D、（-1，
1
2
）
函数y=-cos(
x
2
-
π
3
)的单调递增区间是（　　）
A、[2kπ-
4
3
π，2kπ+
2
3
π](k∈Z)
B、[4kπ-
4
3
π，4kπ+
2
3
π](k∈Z)
C、[2kπ+
2
3
π，2kπ+
8
3
π](k∈Z)
D、[4kπ+
2
3
π，4kπ+
8
3
π](k∈Z)
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sin B；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题
（4）要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位．
函数y=cos(-
x
2
+
π
4
)的递增区间是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函数y=tan(
x
2
+
π
4
)的对称中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．
求函数y=-cos(
x
2
-
π
3
)的单调递增区间．

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