Question

6．已知各项均为正数的等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为s_n，a₁=2且a₁，a₂，a₃+2成等比数列．
（1）求公差d和a_n； 
（2）令b_n=$\frac{1}{s_n}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）根据等比中项的性质列方程求出d即可得出a_n；
（2）求出S_n，使用裂项法求出T_n．

解答 解：（1）∵a₁，a₂，a₃+2成等比数列，a₁=2，
∴（2+d）²=2（4+2d），
解得d=2或d=-2（舍）．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（2）S_n=$\frac{2+2n}{2}•n$=n（n+1），
∴b_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴T_n=1$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．

点评 本题考查了等差数列，等比数列的性质，裂项法求和，属于中档题．