Question

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{17}}{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±$\frac{b}{a}$x距离为b，所以有：a+c=2b，可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2b-a，$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±$\frac{b}{a}$x距离为b，所以有：a+c=2b，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2b-a，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，
∴e=$\sqrt{1+\frac{16}{9}}$=$\frac{5}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．