题目内容
设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B（
，
）的距离为2。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点（0，-3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
，）的距离为2。（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点（0，-3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。解：（1）依题意，设椭圆方程为
则其右焦点坐标为
由
得
即
故
又∵
∴
从而可得椭圆方程为
。
（2）由题意可设直线l的方程为
由
知点A在线段的垂直平分线上
由
消去y得
即可得方程
（*）
当方程（*）的
即
时方程（*）有两个不相等的实数根
设
，
线段
的中点
则
是方程（*）的两个不等的实根，故有
从而有
于是，可得线段
的中点P的坐标为
又由于
，因此直线
的斜率为
由
得
即
解得
∴
∴综上可知存在直线l：
满足题意。
则其右焦点坐标为
由
得即
故
又∵
∴
从而可得椭圆方程为
。（2）由题意可设直线l的方程为
由
知点A在线段的垂直平分线上由
消去y得即可得方程
（*）当方程（*）的
即
时方程（*）有两个不相等的实数根设
，线段
的中点则
是方程（*）的两个不等的实根，故有从而有
于是，可得线段
的中点P的坐标为又由于
，因此直线的斜率为由
得即
解得
∴
∴综上可知存在直线l：
满足题意。
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)的离心率为
，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为4+2
， 
，求λ+μ的取值范围。 
，1)到两焦点的距离之和为4
，
，求过O、A、B三点的圆的方程．
的离心率为
， 
，求椭圆的方程；
时，求b的值；
，求实数λ、μ满足的关系式。 
（a＞b＞0）上的两点，已
，
，若
且椭圆的离心率e=
，短轴长为2，O为坐标原点。
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
（O为坐标原点），当
＜
时，求实数t的取值范围。
（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-1，
）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
。
=λ，且λ∈[
，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围。
x和y=-
x上的两个动点，线段AB的长为2
，P是AB的中点．
，
，证明：
。