题目内容

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数t的取值范围。

解：（1）由题意知
所以
即
又因为
所以，
故椭圆的方程为；
（2）由题意知直线的斜率存在
设AB：，，，
由得
，
，
∵
∴


∵点P在椭圆上
∴
∴
∵＜
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴或
∴实数t取值范围为。
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F2，交椭圆于点A、B．
（ⅰ）若满足（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．

（13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点．

（I）求椭圆C的离心率：

（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．

 

（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.

 ①求椭圆C的方程.

 ②当⊿AMN的面积为时，求k的值.

 

已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。

 

 

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若。则 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）