题目内容
已知A、B分别是直线y=
x和y=-
x上的两个动点，线段AB的长为2
，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点，若
，
，证明：
。
x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点．（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点，若
，，证明：。解：设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∵P是AB的中点，∴
∵A、B分别是直线y=
x和y=-
x上的点，∴
，∴动点P的轨迹C的方程是
；
（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x-1）。
设M（x3，y3）、N（x4，y4）、R（0，y5），则M、N两点坐标满足方程组
消去并整理，得
②
即
∵A、B分别是直线y=
x和y=-x上的点，∴，∴动点P的轨迹C的方程是；（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x-1）。
设M（x3，y3）、N（x4，y4）、R（0，y5），则M、N两点坐标满足方程组
消去并整理，得
②即
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