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已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F1作不与x轴重合的直线l，l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B。并与椭圆相交于C、D，当=λ，且λ∈[，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围。
解：（1）∵
∴M是线段PF2的中点
∴OM是△PF1F2的中位线
又OM⊥F1F2
∴PF1⊥F1F2
∴
解得
∴椭圆方程为；
（2）设l方程为，
由
得


由得
由得
设
则
设
则
S关于M在上是减函数
所以。
练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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