题目内容

已知双曲线C与双曲线
x2
3
-y2=1有相同的渐近线，且过点A（
3
，-3），则双曲线C的标准方程是______．
由于双曲线C与双曲线有
x2
3
-y2=1相同的渐近线，
则可设C的方程是
x2
3
-y2=λ（λ≠0），
又过点A（
3
，-3），则λ=-8，
即C的方程是
y2
8
-
x2
24
=1．
故答案为：
y2
8
-
x2
24
=1．
练习册系列答案
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已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是（　　）
A．e2+e1=2B．e2-e1=2C．e2e1=2D．
e2
e1
＞2
已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=5，则△ABF1的周长为______．
已知F1，F2是双曲线
x2
25
-
y2
24
=1的左、右焦点，直线l过F1与左支交与P、Q两点，直线l的倾斜角为α，则|PF2|+|QF2|-|PQ|的值为（　　）
A．28B．8
6
C．20D．随α大小而改变
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（0，-2
2
），F2（0，2
2
），且离心率e=
2
，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．
双曲线
x2
4m2
-
y2
m2
=1的两渐近线方程为（　　）
A．y=±
1
2
x		B．y=±2xC．y=±
1
4
x		D．y=±4x
已知点F1，F2是双曲线C的两个焦点，过点F2的直线交双曲线C的一支于A，B两点，若△ABF1为等边三角形，则双曲线C的离心率为______．
已知双曲线
x2
36
-
y2
45
=1上一点P到焦点F1的距离是16，则P到F2的距离是______．
已知Fz、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则
PFz
•
PF2
的取值范围是______．

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