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双曲线
x
2
4
m
2
-
y
2
m
2
=1的两渐近线方程为( )
A.y=±
1
2
x
B.y=±2x
C.y=±
1
4
x
D.y=±4x
试题答案
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∵双曲线
x
2
4
m
2
-
y
2
m
2
=1
中,a=2|m|,b=|m|,
∴两渐近线方程为y=±
b
a
x
=
±
1
2
x.
故选A.
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过点(0,4)的直线与双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是( )
A.
(
3
,
7
)
B.
(-
7
,-
3
)
C.
(
3
,+∞)∪(-∞,-
3
)
D.
(-
7
,-
3
)∪(
3
,
7
)
已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
满足条件:(1)焦点为F
1
(-5,0),F
2
(5,0);(2)离心率为
5
3
,求得双曲线C的方程为f(x,y)=0.若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x,y)=0,则下列四个条件中,符合添加的条件可以是( )
①双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上的任意点P都满足||PF
1
|-|PF
2
||=6;
②双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的渐近线方程为4x±3y=0;
③双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的焦距为10;
④双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的焦点到渐近线的距离为4.
A.①③
B.②③
C.①④
D.①②④
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
3
2
x,则双曲线的离心率为( )
A.
7
2
B.
3
2
C.
1
2
D.2
已知双曲线C与双曲线
x
2
3
-
y
2
=1有相同的渐近线,且过点A(
3
,-3),则双曲线C的标准方程是______.
双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点,若△ABF
2
是等边三角形,则双曲线C的离心率为______.
已知圆x
2
+y
2
=R
2
与双曲线
x
2
4
-
y
2
9
=1
无公共点,则R取值范围为______.
已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的离心率为
5
2
,则C的渐近线方程为( )
A.y=
±
1
4
x
B.y=
±
1
3
x
C.y=±x
D.y=
±
1
2
x
双曲线
x
2
8
-
y
2
4
=1
左右焦点分别为F
1
,F
2
,若过F
1
的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF
2
|与|BF
2
|的等差中项,则|AB|等于( )
A.
2
2
B.
4
2
C.
8
2
D.8
关 闭
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