题目内容

已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是（　　）
A．e2+e1=2B．e2-e1=2C．e2e1=2D．
e2
e1
＞2
设正三角形的边长为m，则
椭圆中焦距2c=AB=m，2a=DA+DB=
m
2
+
3
2
m
∴椭圆的离心率e1=
c
a
=
m
m
2
+
3
m
2
=
3
-1；
双曲线中2c′=AB=m，2a′=DB-DA=
3
-1
2
m，
∴双曲线的离心率e2=
c′
a′
=
m
3
-1
2
m
=
3
+1，
∴e2+e1=2．
故选A．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的
1
3
，则离心率为______．
双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是（　　）
A．45°B．30°C．60°D．90°
设双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
13
2
B．
5
2
C．
3
2
D．
5
2
已知点P是双曲线
x2
4
-
y2
5
=1右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
3
过点（0，4）的直线与双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A，B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）
A．(
3
，
7
)		B．(-
7
，-
3
)		C．(
3
，+∞)∪(-∞，-
3
)		D．(-
7
，-
3
)∪(
3
，
7
)
若双曲线
x2
9
-
y2
m
=1的渐近线方程为y=±
5
3
x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为 ______．
若方程
x2
m
+
y2
m+3
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围为______．
已知双曲线C与双曲线
x2
3
-y2=1有相同的渐近线，且过点A（
3
，-3），则双曲线C的标准方程是______．

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