题目内容

已知F1，F2是双曲线
x2
25
-
y2
24
=1的左、右焦点，直线l过F1与左支交与P、Q两点，直线l的倾斜角为α，则|PF2|+|QF2|-|PQ|的值为（　　）
A．28B．8
6
C．20D．随α大小而改变
由双曲线的定义可得：|PF2|-|PF1|=2a，|QF2|-|QF1|=2a，
∴|PF2|+|QF2|-|PQ|=|PF2|-|PF1|+|QF2|-|QF1|=4a=20，
故选C．
练习册系列答案
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设双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
13
2
B．
5
2
C．
3
2
D．
5
2
若方程
x2
m
+
y2
m+3
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围为______．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
5
3
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10；
④双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为4．
A．①③B．②③C．①④D．①②④
已知F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，3）B．（1，2）C．（1，3]D．（1，2]
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
A．
7
2
B．
3
2
C．
1
2
D．2
已知双曲线C与双曲线
x2
3
-y2=1有相同的渐近线，且过点A（
3
，-3），则双曲线C的标准方程是______．
已知圆x2+y2=R2与双曲线
x2
4
-
y2
9
=1无公共点，则R取值范围为______．
经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周长（F2为右焦点）．

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