题目内容

已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（0，-2
2
），F2（0，2
2
），且离心率e=
2
，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．
设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∵焦点为F1（0，-2
2
）、F2（0，2
2
），且离心率e=
2
，
∴
a2+b2
=(2
2
)2=8
c
a
=
a2+b2
a
=
2
，解之得a=b=2．
∴双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
4
=1，其渐近线方程为y=±
b
a
x，即y=±x．
练习册系列答案
相关题目
已知点P是双曲线
x2
4
-
y2
5
=1右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
3
双曲线
x2
36
-
y2
49
=1的渐近线方程是（　　）
A．
x
36
±
y
49
=0		B．
y
36
±
x
49
=0		C．
x
6
±
y
7
=0		D．
x
7
±
y
6
=0
已知F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，3）B．（1，2）C．（1，3]D．（1，2]
若双曲线C：
x2
m
+y2=1的离心率为2，则实数m的值为（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4
已知双曲线C与双曲线
x2
3
-y2=1有相同的渐近线，且过点A（
3
，-3），则双曲线C的标准方程是______．
已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，P是椭圆上任意一点，则当直线PM，PN的斜率都存在时，其乘积恒为定值．类比椭圆，写出双曲线C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的类似性质，并加以证明．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线．其中正确的结论序号是______（填上你认为正确的所有序号）．
经过点M（4，3），渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______．

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