Question

2．已知复数z满足|z|-$\overline{z}$=2-4i，则z=3-4i．

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足|z|-$\overline{z}$=2-4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-（a-bi）=2-4i，利用复数相等即可得出．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
∵复数z满足|z|-$\overline{z}$=2-4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-（a-bi）=2-4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}-（a-bi）=2-4i}\\{b=-4}\end{array}\right.$，解得b=-4，a=3．
∴z=3-4i．
故答案为：3-4i．

点评 本题考查了复数的运算性质、复数模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．