题目内容
已知α为第三象限角，且sinα（sinα+cosα）=cos2α，则tan2α的值为（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：首先确定2α是第几象限角，进一步通过恒等变换求出sin2α和cos2α，最后利用同角三角恒等关系式求出结果．
解答：
解：已知α为第三象限角
2kπ+π＜α＜2kπ+
（k∈Z）
4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π （k∈Z）
所以2α的终边落在第一、第二象限或y轴的非负半轴上
∵sinα（sinα+cosα）=cos2α
∴
+
sin2α=cos2α
1+sin2α=cos2α-1 ①
把①代入sin22α+cos22α=1
得：cos2α=
或cos2α=0（舍去）
进一步得sin2α=
tan2α=
故选：C
2kπ+π＜α＜2kπ+
| 3π |
| 2 |
4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π （k∈Z）
所以2α的终边落在第一、第二象限或y轴的非负半轴上
∵sinα（sinα+cosα）=cos2α
∴
| 1-cos2α |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
1+sin2α=cos2α-1 ①
把①代入sin22α+cos22α=1
得：cos2α=
| 3 |
| 5 |
进一步得sin2α=
| 4 |
| 5 |
tan2α=
| 4 |
| 3 |
故选：C
点评：本题考查的知识点：象限角的确定，三角函数的恒等变换，解一元二次方程，同角三角函数恒等式的变换．
练习册系列答案
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已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
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| D、若m⊥α，n?α，则m⊥n |
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则
•
=（ ）
| AB |
| CD |
| A、1 | B、-1 | C、2 | D、-2 |
已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
定义域为[x1，x2]，g（k）=f（x）max-f（x）min，若对任意k∈R，恒只有g(k)≤a
成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 2x-k |
| x2+1 |
| 1+k2 |
A、[
| ||||
B、(-∞，
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|